Hoy hemos empezado la clase repasando las tablas de verdad.
hemos realizado una de estas tablas incluyendo como conectiva un bicondicionador:
3 2 3 1 2
[ (p -> q) ^ (q -> p)] -> (p <-> q)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 o o o o 1 1 1 1 o o
o 1 1 o 1 o o 1 o o 1
o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o
(*) se relacionan entre si para obtener los
valores de verdad del conjuntor.
(*) se relacionan para obtener los valores
de verdad de la conectiva mas importante.
(*) resultado final.
1º Ordenar por orden de rango las conectivas
2º Determinar e numero de proposicones que haya.
3º Asignar los valores de verdad empezando por las conectivas de mayor rango.
Podemos comprobar que el resultado es todo=1 por lo que seria una tabla de verdad TAUTOLÓGICA, y por tanto formalmente válida.
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Al acabar la tabla de verdad, el profesor nos a explicado que las las tablas de verdad tienen un inconveniente, que es que una expresion con muchas proposiciones no sería operativa y ademas larguísima de resolver,
por eso nos ha dixho que existe otro método para decidir cuando es formalmente válidas una inferencia.
Estos métodos son los cálculos (reglas de transformación de enunciados), uno de ellos llamado cálculo de deducción natural (C.D.N.) que entiende que la inferencia tiene que ser deductiva para que sea formalmente válida.
Establece un procedimiento que se denomina DERIVACIÓN
(/-) .
Consiste en pasar las premisas a la conclusión, y ha puesto el siguiente ejemplo:
p^q ; r^s /- q^s
premisas conclusión
1º- Ponemos las premisas 1. p^q
2. r^s
2º- tenemos que derivar /- q^s
3º- para ello buscamos q^s en las premisas y debemos eliminar el conjuntor.
4º- para eliminar el conjuntor usamos la regla de ELIMINACIÓN ( RE^) que nos dice que si hay dos cosas unidad se pueden separar.
X ^ Y
/ \
X Y
* Por el contrario existe la regla de introducción (RI^) que defiende que si existen 2 cosas separadas se pueden unir, pero esta regla no la vamos a usar en este caso.
X
Y
------
XY
5º- Usamos la regla de eliminación para eliminar el conjuntor de la primera premisa y nos quedaría de la siguiente manera
1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1
*Pero todavía tenemos que usar esta regla para eliminar el conjuntor de la
segunda premisa:
1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1
4. s RE^ 2
6º- Por último ponemos la conclusión que hemos derivado de las premisas y nos quedaría así:
1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1
4. s RE^ 2
5. q^s RI^ 3,4
Ya podemos decir que la inferencia es formalmente válida.
Con esto hemos finalizado la clase y el profesor nos ha dicho que repasemos los apuntes y los acertijos que están en el blog para el próximo día.
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Belén Vázquez Fernández 1º Bto A
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