Jueves 4 de marzo, 2010

Hoy, el profesor ha comenzado sacando a una alumna a la pizarra y corrigiendo el enunciado siguiente:


( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)


1º A cada conectiva se le numera segun su grado de importancia siendo el más importante la conectiva principal, que en este caso es el condicionador “→” (1). Esto es debido a que la conectiva principal es la que está fuera de los parentesis y/o corchetes. Despues vendrian el conector de ambos parentesis“v” (2) y “^” (3)


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)



2º Dar valores de verdad a las proposiciones, que al haber 3 serian 8 valores (2 elevado a 3 = 8). Quedaría así:


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0


Para hallar los disyuntores “v” (2) necesitamos los valores de “^”(3) hallado con las proposiciones “p” y “q”, y tras hallar los disyuntores con el nº 2 se procede a dar valores al condicionador “→” (1).
Para sabes si el disyuntor, el conjuntor o el condicionador es verdadero o falso se siguen estas pautas:


-Disyuntor: Es verdadero cuando uno o dos terminos son verdareros y es falso cuando los dos terminos son falsos


-Condicionador: Es falso cuando se da el antecedente y no el consecuente, siendo verdadero todos los demas casos


-Conjuntor: Es verdadero cuando los dos terminos son verdaderos, por lo que es falso cuando uno o dos de los terminos son falsos







3º Ver que tipo de enunciado es, observando los valores de verdad del condicionador “→” (1) siendo este un enunciado tautológico ya que el conectivo principal es verdadero


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0



A continuación nos puso el siguiente enunciado:

[( p → q ) ^ q ] → p


1º Como en el enunciado anterior se comienza ordenando cada elemento según su importancia siendo la conectiva principal el conjuntor “→” (1). Despues vendria el conector “^” (2) y el conector “→” de dentro del parentesis (3) :


3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p



2º Dar valores de verdad a las proposiciones que al ser 2 seria 4 (2 elevado a 2 = 4)


3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p
1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1



3º Ver que tipo de enunciado es observando los valores de verdad del condicionador siendo este tautológico ya que el conectivo principal es verdadero



3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p
1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1



A continuación, el profesor puso un tercer y último enunciado que es el siguiente:


[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r


Que siguiendo con el esquema anterior hay que seguir estas pautas:


1º Ordenar por orden de importancia cada elemento del enunciado siendo “→”(1) el mas importante, cotinuando con “^” (2) y terminando con “^” y “→” siendo ambos (3). Ademas la expresion “ r” seria el consecuente


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r



2º Damos valores de verdad a las proposiciones que al ser 3 seria igual a 8 (2 elevado a 3 = 8)


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1


3º Por ultimo vemos que tipo de enunciado es observando los valores de verdad del condicionador siendo este indeterminado ya que no es completamente verdadero ni tampoco completamente falso


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1


Finalmente, el profesor terminó la clases recordandonos que practicáramos los enunciados del blog