El profesor entró en la clase, estábamos colocados de uno en uno,como el quiere y comenzó la clase.Después,el profesor explicó las tablas de la verdad,en las que después de tener una oración de la lógica proposicional,en la que las diferentes proposiciones debían ser verdaderas o falsas, se escribían con un 1 o 0 respectivamente.Si se ponía un negador delante,lógicamente los resultados de la proposición afectada,serían los contrarios.Más tarde, se establecía una relación con el conector,conjuntor o disyuntor,que definían si las proposiciones eran verdaderas o no.Este fue el fin de la explicación.
Después, nos pusimos a hacer ejercicios para aprender a hacer las tablas de la verdad.El profesor fue llamando a personas que no salían mucho a la pizarra para que aprendiesen a hacerlo, con las oraciones que el profesor nos dio el día que se fue de excursión.El primero en salir fue AlbertoBermudo,que salió a hacer un ejercicio de lógica y el profesor estaba explicando una cosa con él al lado. Como estaba explicándolo con un libro que si caía golpeaba a AlbertoHernández, hubo un malentendido porque se llamaban los dos Alberto y Albertobermudo aporreó a AlbertoHernádez.El profesor le puso el ejercicio más difícil a AlbertoBermudo.Hicimos este ejercicio:
Si todos los resultados de las tablas de la verdad son 1, entonces estamos hablando de una oración que es tautológica o tautología,si son 0 una oración contradictoria o contradicción,y si son 1 y 0, la oración es indeterminada.Dependiendo del número de proposiciones los unos y ceros de cada una cambiaban.Para hacer estos ejercicios se sigue el esquema del profesor.Más tarde, Ana Mantecón y Cristina Vázquez salieron a hacer otros ejemplos.
Finalmente,terminó la clase y el profesor nos recordó que para practicar lo máximo posible hiciéramos las oraciones que él puso en el blog y que tenemos en la ficha que él dio,para saber hacerlas a la perfección
Publicado por:Gonzalo Castro Gómez
lunes, 22 de febrero de 2010
VIERNES 19 DE FEBRERO DE 2010
Hoy hemos empezado la clase corrigiendo las frases que colgó el profesor en el blog sobre formalizar frases. En varias correcciones aclaró lo siguiente: -La relación conjuntiva es cuando dos proposiciones se dan al mismo tiempo y se lee como “y”. -Se habla de doble implicador cuando el enunciado tiene 3 proposiciones. Entre dos proposiciones habrá siempre una relación fundamental, conjuntiva, disyuntiva o condicional: (p^q)->r En este caso la relación fundamental es la condicional porque abarca a toda la expresión. p^(q->r) La relación fundamental es una conjunción.
-En la conjunción y la disyunción las proposiciones que aparecen se denominan "términos". -En la relación condicional llamamos al término que está delante del condicionador "antecedente" y al que va detrás "consecuente". Y en la relación bicondicional cada uno de los términos es a la vez antedecente y consecuente. -Sobre el tema de las disyuntivas, si al principio de la proposición 1ª hay una “o” y luego hay otra en la 2ª proposición, esta no altera el resultado, porque solo es un rasgo estilístico: Estaría mal así= v p v q Porque una conectiva no puede situarse al principio de una expresión, siempre va entre términos, el único que puede preceder a una proposición es el negador ¬. Por lo tanto estaría bien así= p vq
Despues de corregir los enunciados el profesor explicó que para saber si una inferencia es o no valida hay dos métodos: tablas de verdad de las conectivas lógicas y el cálculo de deducción natural. Luego explicó brevemente la que utilizaremos en primer lugar, las tablas de la verdad:
-Una proposición es un enunciado que afirma o niega algo, es decir, puede ser verdadero o falso, entonces: V-1 F-0 En este caso para saber si el enunciado es verdadero o falso utilizaremos el código binario y lo emplearemos en las tablas de la verdad. Disyuntiva: O se da una proposición o la otra o las dos (es falsa cuando ninguna es verdadera) p v q 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
Conjuntiva: es verdadera cuando el primer y segundo término sean uno (ambos verdaderos) P ^ q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Condicional: es falsa cuando el antecedente se da y el consecuente no (será verdadera mientras el consecuente ocurra, aunque sea por otras circunstancias) P ->q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1* 0 *Si no se da p no se da q, entonces la relación condicional es V
Doble condicional: o ambos o ninguno. P <--> q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
Negador: Se invierten los valores. p ¬p 1 0 0 1
Mandó como tarea para el fin de semana, los enunciados que hemos formalizado, intentar hacer la tabla de la verdad de ellos.
Una de las aplicaciones más amenas de la lógica son los pasatiempos o adivinanzas lógicos. Animáos a responder a estos acertijos, pero ¡no olvidéis usar la lógica!
Un problema de trenes: A las 10,45 h sale un tren desde Madrid en dirección a Barcelona a una velocidad media de 225 km/h. Una hora más tarde, a las 11,45 h, sale otro tren en dirección opuesta a una velocidad media de 180 km/h. Pregunta: cuando ambos trenes se crucen, ¿cuál de ellos estará más lejos de Barcelona?
En el cajón de un armario que está en una habitación oscura hay 24 calcetines rojos y 24 azules. ¿Qué número mínimo de calcetines tengo que sacar del cajón para estar seguro de que tengo dos del mismo color?
La clase del viernes comenzó con la corrección de la ficha de lógica que repartió el día anterior. Esta ficha consiste en pasar del lenguaje natural al lengua formal una serie de proposiciones. Para poder diferenciar las proposiciones entre sí hay que fijarse en que cada una tenga un verbo o una perífrasis y se representa con letras minúsculas del abecedario, eso sí empezando por la p. Las proposiciones se unen o se relacionan por medio de signos denominados operadores lógicos.
Estos signos son ¬ (negador, no se considera conector ya que solo afecta a una o varias proposiciones pero no las relaciona), ^ (conjuntor, que significa y), ˇ (disyuntor, que significa o), → (condicionador, establece una relación de causa y efecto, suele significar si p, entonces q, aunque la palabra porque también actua como condicionador) y ↔ (doble condicionador, que establece condiciones en ambos sentidos). También se usan los (), {} y [] que sirven para separar los enunciados o cuando una proposición tiene una relación con otras dos y así poder hacer referencia a las dos a la vez.
A continuación algunos ejemplos de la ficha:
Si vienes a mi casa y mi hermano no esta viendo el futbol, podemos ver juntos la película.
p: vienes a mi casa.
q: mi hermano está viendo el fútbol.
r: podemos ver juntos la película.
(p^q) → r
O bien se ha olvidado de que habíamos quedado o bien no ha podido venir.
p: se ha olvidado de que habíamos quedado.
q: ha querido venir.
pˇ¬q
Si no ha llegado y es porque ha perdido el autobús o porque está castigado.
p: ha llegado ya.
q: ha perdido el autobús.
r: está castigado.
¬p → (qˇr)
O el universo considerado globalmente tiene un sentido o vamos inexorablemente hacia el caos. Si el caos es inevitable, entonces el futuro no debe preocuparnos el universo carece de sentido, parece que la filosofía es completamente inútil. Por tanto, si el futuro no es para preocuparse y la filosofía es inútil, vivamos el momento y no nos esforcemos en vano.
p: el universo considerado globalmente tiene un sentido.
q: vamos inexorablemente hacia el caos.
r: el futuro debe preocuparnos.
s: la filosofía es completamente inútil.
t: vivamos el momento.
u: nos esforcemos en vano.
[{(pˇq) ^ (q → ¬r)} ^ (¬p → s)}] → {(¬r^s) → (t^¬u)}
Después de corregir la ficha, el profesor entregó los examenes a cada alumno. Con esto se dio por terminada la clase.
Hoy hemos retomado el nuevo tema; la lógica. Y para ello, hemos intentado realizar una serie de ejercicios relacionados con este tema para los que el profesor nos ha dado unas pautas a seguir:
1. Separamos todo el texto del ejercicio en enunciados.
2. Dentro de cada enunciado, separaremos entre las diferentes proposiciones.
3. Cuando tengamos las proposiciones bien delimitadas, sustituiremos cada proposición por una letra, e identificaremos la relación que existe entre las diferentes proposiciones.
4. Una vez sustituidas todas las proposiciones e identificado las relaciones existentes, procederemos a formalizar los enunciados, mediante un esquema de inferencias o en forma de teorema formal.
Por ejemplo:
Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.
1. Distinguimos entre dos enunciados: El primero sería; Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. Y el segundo; He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.
2. Dentro del primer enunciado distinguimos dos proposiciones: La primera sería; Si apruebo todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará una bicicleta. Dentro del segundo enunciado encontramos otras dos proposiciones: La primera; He aprobado todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará la bicicleta.
3. Una vez identificadas todas las proposiciones procederemos a sustituirlas por letras, por lo que llamaremos a la proposición 1 y 2 del primer enunciado como p y q. Y a como las dos proposiciones del segundo enunciado son realmente las mismas que las dos primeras, ya que expresan lo mismo, también las denominaremos p y q. Las relaciones que podemos distinguir son la condicional, disyuntiva y conjuntiva, que explicaremos mas adelante.
4. El resultado de los dos tipos de formalización de este ejercicio serían los siguientes, aunque ambos expresan lo mismo: Esquema de inferencias; p → q
p _______ q Aunque también podemos representarlo en forma de teorema formal; [(p → q)^p]→ q
Las Relaciones básicas del lenguaje son:
-Condicional: La primera es causa de la otra (X → Y). Se representa con el signo (→). Y se lee; Si X entonces Y.
-Disyuntiva: O se da un hecho o se da otro (X v Y). Se representa con el signo (v). Y se lee; X o Y. Hay dos tipos de disyunción, la excluyente y la no excluyente. En la disyunción excluyente no es posible que ambas cosas ocurran a la vez, ya que una excluye a la otra. Por ejemplo; ¿Estás vivo o muerto?, ¿estás dormido o despierto?. Y en la disyunción no excluyente si que es posible que se den las dos a la vez, por ejemplo; ¿te gusta el fútbol o el baloncesto?.
-Conjuntiva: Las dos se dan a la vez (X ^ Y). Se representa con el signo (^). Se lee; X y Y.
En la relación disyuntiva y conjuntiva, diferenciamos entre varios "términos", que son intercambiables, es decir, no importa en el orden en el que se den o aparezcan. Pero en la relación condicional se diferencia entre dos cosas que no son intercambiables; el antecedente y el consecuente. Donde (X → Y), X sería el antecedente, e Y el consecuente.
La mejor forma de empezar en esto de la lógica es practicar. En el archivo adjunto teneis una batería de ejercicios de formalización, primero enunciados y luego inferencias completas.
Hoy el profesor tenía previsto hacer algunos deberes, pero debido a la excursión que tendrá el próximo día ha decidido seguir con el temario. Ha dicho que lo que explicaba hoy no venía en el libro y es algo muy importante. Empieza la lección:
Aristóteles fue el primero en analizar la lógica de las frases y su primera teoría fue la del silogismo (teoría que no vamos a dar de momento). Vamos a empezar a estudiar la lógica moderna, desarrollada por una serie de matemáticos del siglo XX como Gottlob Frege que tuvieron que prescindir del lenguaje natural para su análisis debido a los inconvenientes que éste presenta como la variedad de matices, la polisemia, la sinonimia, la situación pragmática etc. Por estos inconvenientes se crea un lenguaje artificial. Como ejemplo se puede poner el lenguaje matemático: las matemáticas no usan el lenguaje natural y buscan ante todo la claridad y la simplicidad. Se da un ejemplo de expresión del lenguaje artificial en forma de ecuación: x²+2x=20 Los números representan magnitudes definidas, el exponente una operación de multiplicación, las X las incógnitas , el signo + una suma o adición y el signo = una igualdad.
El lenguaje formal de la lógica proposicional o de enunciados es un lenguaje artificialmente contruido que sirve para analizar el lenguaje mediante una serie de signos comunes para todo el mundo, procedentes de una tradición, creada por los matemáticos, que así lo establece. Se usan dos ejemplos de proposiciones: "Hace frío" y "Me voy a casa". A cada una se le va un nombre; "Hace frío"= p ; "Me voy a casa"= q . Estas proposiciones pueden combinarse mediante una serie de signos o conectivas:
-En el caso "p y q" (Hace frío y me voy a mi casa) se usa la conectiva conjuntor ∧ . -En el caso "p o q" (Hace frío, pon el calefactor o me voy a casa) se usa la conectiva disyuntor ∨. -En el caso "si p, entonces q" (Si hace frío entonces me voy a casa) se usa la conectiva condicionador → . -En el caso "si, y sólo si p, entonces q" (Si hace frío me voy a casa, pero sólo si hace frío) se usa la conectiva doble condicionador <-> -En el caso " "p y no q" (Hace frío, por lo que no me voy a casa) se usa la conectiva negador ¬
Cuando se necesitan conectar tres proposiciones se usan signos auxiliares que son: (...) ; [...] y {...}
Hay otras proposiciones que necesitan otros signos que se darán más adelante.
Finalmente, el profesor dice que hay actividades en el blog para que se hagan el próximo día.
Pablo Ávalos Prado
domingo, 14 de febrero de 2010
Hoy, tras ponernos en fila de uno y separados, hemos comenzado la clase hablando de la lógica, la cual se puede enfocar de varias formas, las que nosotros vamos a estudiar son: La lógica no formal y la lógica formal.
Si alguien tiene especial interés por la lógica no formal aquí dejo el siguiente link http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_informal , por ahora, hagamos hincapié en la lógica formal que es la que nos interesa, la lógica formal es la parte de la lógica que se dedica al estudio de los razonamientos correctos, desarrollándolos de manera formal y esquematizada, obteniendo una conclusión a partir de una serie de premisas válidas. En la lógica no podemos confundir la veracidad de una conclusión con la validez de esta, debido a que a la lógica solo le importa que una conclusión sea válida, es decir, que la forma por la cual se ha obtenido la conclusión sea válida, la veracidad de esta es relevante.
¿Cómo podemos saber si una conclusión es válida o no?
Para saber si una conclusión es válida debemos observar la estructura de la inferencia de la que ésta deriva, según cómo esté estructurada, la conclusión podrá ser válida o inválida.
Para que nos sea más fácil, tomaré de ejemplo las inferencias de la pág. 140.
Si Platón fue un gran filósofo, entonces fue un gran gobernante;
Platón fue un gran filósofo;
Por consiguiente, Platón fue un gran gobernante.
Su estructura es la siguiente:
Si A, Entonces B;
Si se da A;
Se da B.
Esto último que acabo de hacer recibe el nombre de Formalización y consiste en coger cualquier inferencia, quitar el contenido (o sustituirlo) y quedarnos únicamente con la estructura.
Claramente, esta estructura es válida debido a que siempre que se dé A, se va a dar B, aunque la conclusión sea falsa.
Ahora la segunda inferencia:
Algunos alumnos de bachillerato son bromistas;
Algunos deportistas son de bachillerato;
Por consiguiente, algunos deportistas son bromistas.
Su estructura es la siguiente:
Algunos T son C; Algunos D son T;
Por consiguiente, Algunos D son C.
En este ejemplo, el razonamiento es inválido debido a que la conclusión no se sigue de las premisas, aunque la conclusión sea verdadera.
Aunque parezcan estructuras muy similares, la principal diferencia entre ellos es que en la estructura 1 (la de Platón) hay dos proposiciones, mientras que en la segunda (Los alumnos de bachillerato…) solo hay 1 proposición donde atribuimos un predicado a un sujeto. Por consiguiente, podemos atribuir la primera inferencia a la lógica de proposiciones y a la segunda a la lógica de predicados (no la daremos este curso).
A continuación, fuimos a la pág. 144 donde veremos distintos tipos de Falacias, las que nosotros vamos a estudiar son:
Estos son los argumentos que se basan en la ignorancia debido a que juzga si un enunciado es falso solamente porque nadie puede probarlo, o verdadero porque nadie puede probar que sea falso.
La estructura sería la siguiente:
No se ha establecido que A sea verdadero; por lo tanto, A es falso.
No se ha establecido que A sea falso; por lo tanto, A es verdadero.
Por ejemplo:
No se ha establecido que los extraterrestres existan; por lo tanto, los extraterrestres no existen.
Estos argumentos se basan en una especie de “retroalimentación” debido a que presentan un argumento y la defiende presentando enunciados o razones que significan lo mismo.
Por ejemplo:
La razón por la que el hierro se deforma es debido a que es maleable.
Estoy utilizando la palabra “Maleable” para nombrar lo mismo que quiero explicar.
Es un argumento muy utilizados por los políticos el cual desacredita tanto al argumento como a la persona que lo ha argumentado.
También es muy común en este tipo de argumentos el “tu quoque” que significa “tú también” el cual trata de justificar las acciones alegando que la otra persona también los padece.
Por ejemplo:
¿Cómo me dices que no esté todo el día viendo la tele si tú estás a todas horas viéndola?
Estos argumentos consisten en tratar de defender una opinión sin presentar razones que la demuestren y recurriendo a una autoridad que la defiende. Esto no quiere decir que no podamos nombrar a una autoridad para apoyarnos en nuestros razonamientos, pero es totalmente falaz el justificar un razonamiento apoyándose en una autoridad.
Por ejemplo:
Mañana habrá una catástrofe porque mi vecino me lo ha dicho.
Justifico el porqué yo creo que habrá una catástrofe apoyándome en lo que mi vecino me dijo.
Los argumentos ad baculum (al bastón) son los que presentan amenazas como razones para apoyar una opinión, consejo, prescripción. Según el libro este argumento será considerado falacia cuando puedas decidir libremente si aceptas o no la conclusión, en el caso de que esto no ocurra, el argumento puede ser criticado pero no es falaz.
Por ejemplo:
Si votáis al otro partido, habrá una subida de impuestos.
La subida de impuestos es la amenaza que refuerza el “si no me votáis a mí”.
Son aquellos argumentos en los que se intenta provocar sentimientos con el fin de que sea aceptado sin presentar ninguna prueba. Un claro ejemplo es el chantaje emocional, las campañas publicitarias y los discursos en las campañas electorales.
Por ejemplo:
¿Cómo pudiste hacerme eso a mí con lo que yo te aprecio?
Se trata de una sucesión de argumentos basados en el “efecto dominó”, es decir, se trata de una serie de argumentos encadenados los cuales cada uno es consecuencia del otro, siguiendo la siguiente estructura:
Si haces A1, pasará A2;
De A2 a A3.
(Así sucesivamente)
Hasta llegar a A nº - 1 hasta An.
Y como An no es recomendable.
No hagas A1.
Por ejemplo:
Si no haces los deberes, no sabrás hacerlos;
Si no sabes hacerlos suspenderás el examen.
Si suspendes el examen lo lamentarás toda la vida.
Por lo tanto, haz los deberes.
Alumno: Antonio Jesús Antúnez Osorio, Fecha: 12/02/10.
