Hoy hemos retomado el nuevo tema; la lógica. Y para ello, hemos intentado realizar una serie de ejercicios relacionados con este tema para los que el profesor nos ha dado unas pautas a seguir:

1. Separamos todo el texto del ejercicio en enunciados.

2. Dentro de cada enunciado, separaremos entre las diferentes proposiciones.

3. Cuando tengamos las proposiciones bien delimitadas, sustituiremos cada proposición por una letra, e identificaremos la relación que existe entre las diferentes proposiciones.

4. Una vez sustituidas todas las proposiciones e identificado las relaciones existentes, procederemos a formalizar los enunciados, mediante un esquema de inferencias o en forma de teorema formal.

Por ejemplo:

Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.

1. Distinguimos entre dos enunciados: El primero sería; Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. Y el segundo; He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.

2. Dentro del primer enunciado distinguimos dos proposiciones: La primera sería; Si apruebo todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará una bicicleta. Dentro del segundo enunciado encontramos otras dos proposiciones: La primera; He aprobado todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará la bicicleta.

3. Una vez identificadas todas las proposiciones procederemos a sustituirlas por letras, por lo que llamaremos a la proposición 1 y 2 del primer enunciado como p y q. Y a como las dos proposiciones del segundo enunciado son realmente las mismas que las dos primeras, ya que expresan lo mismo, también las denominaremos p y q. Las relaciones que podemos distinguir son la condicional, disyuntiva y conjuntiva, que explicaremos mas adelante.

4. El resultado de los dos tipos de formalización de este ejercicio serían los siguientes, aunque ambos expresan lo mismo: Esquema de inferencias; p → q

p
_______
q
Aunque también podemos representarlo en forma de teorema formal; [(p → q)^p]→ q


Las Relaciones básicas del lenguaje son:

-Condicional: La primera es causa de la otra (X → Y). Se representa con el signo (→). Y se lee; Si X entonces Y.

-Disyuntiva: O se da un hecho o se da otro (X v Y). Se representa con el signo (v). Y se lee; X o Y. Hay dos tipos de disyunción, la excluyente y la no excluyente. En la disyunción excluyente no es posible que ambas cosas ocurran a la vez, ya que una excluye a la otra. Por ejemplo; ¿Estás vivo o muerto?, ¿estás dormido o despierto?. Y en la disyunción no excluyente si que es posible que se den las dos a la vez, por ejemplo; ¿te gusta el fútbol o el baloncesto?.

-Conjuntiva: Las dos se dan a la vez (X ^ Y). Se representa con el signo (^). Se lee; X y Y.

En la relación disyuntiva y conjuntiva, diferenciamos entre varios "términos", que son intercambiables, es decir, no importa en el orden en el que se den o aparezcan. Pero en la relación condicional se diferencia entre dos cosas que no son intercambiables; el antecedente y el consecuente. Donde (X → Y), X sería el antecedente, e Y el consecuente.

Alberto Bermudo García 1º D