MIÉRCOLES 28 DE ABRIL DE 2010

Hoy miércoles a principio de clase hemos repasado un poco lo que vimos la clase pasada porque había alumnos que no entendieron bien las normas morales, las normas jurídicas y los usos sociales. Estas normas reciben el nombre de las normas de convivencia, que resumiéndolas dicen lo siguiente:

1. Normas morales. Presentan una exigencia de carácter universal, ya que indican el modo en que cualquier persona debería conducirse si es que quiere comportarse humanamente.
2. Normas jurídicas. Las establecen las autoridades en el seno de cada comunidad política, y van dirigidas a todos los habitantes del territorio.
3. Usos sociales. Costumbres que no tienen el rango de las normas morales ni tampoco la obligatoriedad de las jurídicas.

Tras este pequeño recordatorio de la clase anterior seguimos con la clase normal por donde íbamos. Leímos el apartado 3.3 de la página 231 y el profesor lo explicó. Este apartado hablaba de los argumentos para legitimizar la existencia del poder político, que eran tres: de tipo teológico, el poder político existe porque así lo quiso la divinidad; de tipo naturalista, el poder político es una necesidad natural de la especie humana; y de tipo funcionalista, el poder político existe en la mayoría de las sociedades humanas. El esquema que nos proporcionó el profesor de este apartado fue el siguiente:

TEOLOGÍA

(está en desuso)

NATURALISMO

Teoría de Aristóteles

FUNCIONALISTA (contractualismo)

Teorías de: Hobbes, Locke y Rosseau

Seguidamente, leímos el apartado 4.1 de la página 232 que hablaba de las principales modalidades del poder político. En este apartado Aristóteles propuso una clasificación de cuatro regímenes legítimos. Esta es la clasificación según Aristóteles:

FORMAS DE GOBIERNO
Buenas ------- Malas
Monarquía ------- Tiranía
Aristocracia ------- Oligarquía
República ------- Democracia (demagogia)

Por último, leímos el apartado 4.2 de la página 233 que trataba de las teorías del contrato social. Aquí se reflejan varias teorías sobre el contrato social, se distinguen tres formas diferentes de concebir este pacto social: la de Hobbes, la de Locke y la de Rosseau. Realmente la teoría del pacto social describe una situación inicial, un estado de naturaleza, y a partir de ahí intenta explicar la necesidad del Estado.

No pudimos terminar este último apartado, ya que tocó el timbre y finalizó la clase. En la próxima clase seguiremos con este tema.


María Carretero Fábrega 1º Bchto. A

Hoy lunes la clase ha comenzado con un pequeño resumen de lo que se dio antes de feria. El profesor resumió un poco la página 228, un resumen que encontramos en una de las entradas anteriores en el blog.
A continuación leímos las paginas 229 y 230 que tienen como titulo Las normas del orden social. De este titulo podemos decir que:
Todo orden social se basa en la existencia de normas, no puede haber sociedad humana que no tengan unas normas para ser respetadas por todos los ciudadanos y para orientar el comportamiento e las personas en sociedad. Existen varios tipos de normas:

• Las normas morales: esta norma indica el modo en que cada persona debería comportarse, es de conducta personal, cada uno tiene que saber si tiene que comportarse humanamente, por eso tiene que tenemos que tener una decisión personal. La pregunta que nos debemos hacer es ¿Que debo yo hacer?. la ciencia que estudia las normas morales es la ética.

• Las normas jurídica: esta norma es todo lo contrario a la anterior es de carácter colectivo. La establecen las autoridades de cada comunidad política y tienen que ir por encima de todos los habitantes de un territorio, el estado tienes que considerar que es adecuado o no, no nosotros mismos. La ciencia que estudia la norma jurídica es el derecho.

• Las normas sociales: la principal característica de esta norma es la constumbre, que no tienen rangos morales ni tampoco jurídica: saludos, reglas de vestir, etc. Esta norma es de nivel privado en cada grupo humano y por ello puede existir variedad de conflictos entre ellos. La ciencia que estudia esta norma es la sociología.

Después de hacer este pequeño resumen del punto 3.1, empezamos a leer el punto 3.2 y el profesor adelanto de ese aparto lo siguiente:

Sobre todas las normas nos haremos las siguientes preguntas: ¿Cuando una ley es justa? ¿Que es lo legal, lo que diga la ley? ¿Se cumplen todas las leyes?. Después de lanzar estas preguntas comenzamos un largo debate en la clase respondiendo a estas 3 preguntas importantes, que todos nos debemos hacer.

Ana Carmona Pozo 1ºA

LUNES 26 DE ABRIL DE 2010


Hoy la clase ha comenzado con la fijación de los exámenes próximos . El de recuperación se ha fijado el lunes 14 de junio , el primer examen del tercer trimestre el lunes 17 de mayo y el segundo examen el lunes 7 de junio.


A continuación hemos hecho un repaso del origen y legitimidad del poder (pag226),de las diferentes formas de organización social , del dominio y legitimación o de cómo el poder puede ser legítimo o no dependiendo de como se ha obtenido.El profesor puso el ejemplo de la chica con el velo que le está prohibido acudir a clase con él, ya que en este caso chocan las normas morales de su religión que le dicta llevarlo con las normas legales del instituto que son las de no llevar la cabeza cubierta.


A partir de aquí avanzamos a las teorías políticas y el poder político planteándonos la existencia del poder político visto por distintos autores que se basan en los distintos tipos de argumentación que son los teológicos,naturalista y funcionalista.


Para los argumentos teológicos el profesor ha puesto como ejemplo los emperadores, los faraones y el Papa entre otros y para los argumentos naturalistas que fue , sobre todo , desde el punto de vista de Aristóteles que decía que una persona solitaria no podía ser un ser humano,tenía que ser "menos que un humano"(una bestia) o "más que un humano"(un Dios).


Alberto Hernández Medina 1ºD

La clase de hoy ha comenzado con la propuesta de un examen sobre el 13 o 14 de mayo.

A continuación hemos comenzado a leer las páginas 229, 230 y 231 que tratan sobre las normas del orden social.

Dentro de una sociedad se necesita unas normas para mantener el orden, ya que si no existieran no se podría vivir en sociedad porque cada uno haría lo que quisiera. Por ejemplo en un instituto hay normas, si no las hubiera los alumnos harían lo que quisieran, los profesores no darían clase si no quieren etc.

Las normas las podrás cumplir o no y depende de cual sea tendrá una consecuencia u otra, por ejemplo si vas a más velocidad de la permitida te pueden poner una multa, mientras que si te saludan y tu no contesta lo más probable es que no tengas muchos amigos.

Dentro de un grupo social hay normas que pueden ser diferentes a las tradicionales.

Hay varios tipos de normas están las normas morales, las normas jurídicas y las normas sociales.

Las normas sociales cambian a lo largo del tiempo, por ejemplo antiguamente un profesor podía pegar al alumno para castigarlo.

Las normas de una religión pertenecen a las normas morales, por ejemplo los diez mandamientos, que son las que dicen lo correcto y lo incorrecto. Como estas normas son subjetivas, dependen de lo que piense la persona, por eso existe las normas jurídicas que no son según lo que se opine.

La existencia de diferentes tipos de normas crea conflictos ya que una norma puede ser justa o injusta, legal o ilegal… En algunos países la poligamia (cuando un hombre puede casarse con más de una mujer) es legal y en otros, como España, es ilegal.

La clase terminó hablando sobre los valores morales que pueden transmitir el gobierno


Lucía Masero Rubio 1ºD

Diferentes formas de organización social•

Tribal: pequeñas comunidades, estructuradas a partir de lazos familiares y con una economía de subsistencia.
• Esclavista: comunidades de un tamaño de un tamaño mayor, como ciudades e imperios, con una economía donde lo esencial de la producción corre a cargo de los esclavos.
• Feudal: estructurada alrededor de los señores feudales, jefes militares y políticos encargados de establecer el orden político y la protección militar; la economía es básicamente rural, fundada en los vínculos del vasallaje.
• Moderna: apoyada en el desarrollo de la industria y del comercio; el Estado nacional es el núcleo de la organización política.

El estado moderno y sus características

Monopolio del poder

El primer rasgo específico del Estado moderno es que pretende monopolizar el poder coercitivo en su propio territorio.
• Es una institución política, impersonal y soberana, con jurisdicción suprema sobre su territorio, que tiene en exclusiva la capacidad de promulgar leyes que regulan de modo público y obligatorio los impuestos, cargos, recompensas, privilegios, derechos, obligaciones, etc.
• Tiene una estructura unitaria de poder que pretende ser legítima y que permanece a través de los cambios de gobernantes y gobernados concretos. Ese poder se ejerce a través de una burocracia o conjunto de funcionarios encuadrados en una organización jerárquica específicamente para administrar los asuntos públicos.

Dominio y legitimación

El derecho de los gobernantes a imponer su voluntad debe ser previamente reconocido. La aceptación a de este derecho por parte de los demás se llama legitimación e implica que este poder y su ejercicio están justificados.

TIPOS DE DOMINIO

Carismático Se basa en las características y cualidades personales del líder o jefe. Poca estructura e inestable sostenida por seguidores o partidarios.
Tradicional La garantía del poder reside en las costumbres y en la tradición. Personas dependientes o remuneradas por el legislador, con cierta independencia y autonomía.
Racional-legal El poder se justifica mediante procedimientos legales que especifican cómo pueden ser instituido. Burocracia como un sistema en el que la autoridad formal se encuentra en la cúspide de la organización jerárquica.




Álvaro Gutiérrez Ramos 1ºD

Miércoles, 14 de octubre de 2009

Hoy la clase ha comenzado con el reparto de la nota de los exámenes de lógica.
Después, hemos leído de nuevo la página 228 y el profesor ha explicado las formas de organización social con más detenimiento que el día anterior. las principales formas de organización son:
-Tribal: los primeros seres humanos se asociaban en tribus y eran nómadas. Sin embargo, el agotamiento de la caza mayor y el considerable aumento demográfico empujó a los seres humanos a buscar recursos en el cultivo y la domesticación de algunas especies animales. Este fenómeno, conocido como Revolución neolítica, supuso el paso de una sociedad nómada(la tribal) a una sedentaria (la esclavista).
-Esclavista: los hombres comenzaron a agruparse en ciudades, con un mayor grado de organización, que sustituyeron a las tribus. Las primeras ciudades aparecieron en Mesopotamia, extendiéndose más tarde a otros lugares, como Egipto. Su economía se basaba principalmente en la agricultura, y eran fundamentalmente esclavos los que trabjaban las tierras. Este modo de organización finalizó alrededor de los siglos IV-V d.C, dando lugar al modelo feudal.
-Feudal: también estaba basada en la producción agrícola en grandes cantidades. Sin embargo, en esta forma de organización la esclavitud es sustituida por la servidumbre. Se mantuvo hasta el siglo XV.
-Moderna: aparece una nueva clase social, la burguesía, gracias a la que se llevarán a cabo cambios económicos, sociales y políticos. Asimismo, propiciará el nacimiento del Estado.
Acto seguido comenzamos a leer El Estado Moderno y sus características, concretamente el apartado del ''Monopolio del poder''. El profesor dijo que era importante la definición que da Max Weber de Estado, e insistió en que ningún individuo perteneciente a un Estado puede ejercer coerción sobre otro, es decir, no puede obligarlo a comportarse de un modo determinado, y que tan sólo el propio Estado tiene dicho poder coercitivo sobre los individuos.

Gloria María Budí

Origen y legitimidad del poder político.

Hemos empezado a centrarnos en la organización de la sociedad, en la cual existe el orden que se da gracias al poder.

Hemos aclarado los términos, relacionados pero diferentes, de poder y autoridad.

El poder es la capacidad de hacer que un sujeto realize, aún en contra de su voluntad, determinadas acciones con o sin violencia. Como, por ejemplo, algunas normas o leyes que se cumplen por miedo al castigo de no cumplirse.

La autoridad es la capacidad que tiene un sujeto de realizar acciones, voluntariamente, guiadas por otra persona la cual se ha ganado un respeto o una confianza. Un ejemplo son la familia en determinados casos, los amigos, los profesores, etc.

Para diferenciarlos mejor hemos puesto como ejemplo la organizacion de sociedad tribal: el chamán, hacía uso de su autoridad, por su sabiduría y su "conexión con los espirítus" para que la sociedad se comportase según sus indicaciones, pero sin obligar a nadie a hacer nada.
Y dentro de esas sociedades estaba el cacique que era la figura que tenía el máximo poder que era obedecido, por miedo al castigo.

Luego hemos puesto ejemplos de distintas formas de organización de la sociedad, la más antigua y reciente a la vez, según se define es el Estado, una organizacion que detenta el poder. Pero había formas de organización diferentes.

El origen del poder político se observa en la historia cuando surgieron las primeras sociedades humanas en las que había gobernantes y gobernados. Según el filósofo Friedrich Nietzsche el poder político comienza a raíz de ahí, el dominio de unos sobre otros.

Respecto a la legitimidad de este poder, cabe preguntarse si este poder es positivo y negativo independientemente de su origen, si se debe mejorar o erradicar. Pero no todo poder político es legítimo y para ello necesitamos criterios para distinguir.

Existen 4 formas de combinar el origen con la legitimidad:

1. Puede ser que tenga un origen bueno y considerarlo legítimo.
2. Puede que tenga un origen bastante negativo y que la legitimidad tampoco tenga unos criterios correctos.
3. Puede que tenga un origen catastrófico y negativo y posteriormente a base de mejorarla considerarla legítima.
4. Puede que tenga un origen positivo y bueno y la legitimidad convertirse en negativa ya que el origen de ella no garantiza su legitimidad.

Por último dimos las diferentes formas de organización social.

Para ello dimos importancia a la actual, el Estado que es la forma de organizar la sociedad actual.

Pero para entenderla vemos las diferentes y anteriores formas de organización.

• Tribal: Que son pequeñas comunidades, fundamentalmente familiares con economía de subsistencia.
• Esclavista: Comunidades de mayor tamaño ( imperios), con una economía basada en el trabajo de los esclavos.
• Feudal: Estructurada en los señores feudales, militares y políticos que establacen un orden político y protección militar. Economía rural ligada al vasallaje.
• Moderna: Apoyada en el desarrollo de la industria y del comercio; el Estado nacional es su núcleo.

Para acabar se anticipó lo que vamos a dar el siguiente día de clase que es el Estado moderno y sus características.

Fco Javier Borrego Caballero 1ºA

Juan José García Tejada

El profesor ha llegado a clase y ha mandado tarea para el fin de semana, ya que mañana no tendremos clase. Consiste únicamente en leer la pagina 226: origen y legitimidad. Nos recuerda que el último examen de lógica será el lunes y que la recuperación del segundo trimestre será el 30 de abril, e insiste en que el examen del lunes es una buena oportunidad para recuparar la segunda evaluación y evitar ir a la recuperación. Tras este breve inciso del profesor, comenzamos a repasar ejercicios de lógica. Uno de ellos lo comenzamos en la clase anterior pero nos fue imposible resolverlo, y hoy el nos ha ayudado a realizarlo:

Posteriormente una compañera a efectuado otro ejercicio en la pizarra, bastante más sencillo:

1.(¬r v t)-> q -q

2.¬p

3.r->p

4.¬r RMT 2,3

5.¬r v ¬t RI v 4

6.q RE ->1,5.

Para finalizar la clase otro compañero realiza un ejercicio en el que hay que hallar una disyuncion y utilizó la regla de eliminacion del disyuntor:

1.r->p -(r v s)

2.¬q->¬r

3.s->q

4.(p^q)->t

5.¬s v p

-6.r v s

*7.r

8.p RE->1,7

9.q RMT 2,7

10. p^q RI ^8,9

*11.t RE-> 4,10

*12. s

13. q RE -<3,12

14.p RSD 5,12

15.p^q RI ^13,14

*16.t RE->4,15

-17.t REV 7-11, 12-16

18. (r v s) ->t RI -> 6-17

Hoy día 5 de abril, el profesor nos ha comunicado que tenemos un examen este viernes toda la clase. Los que tengan el segundo trimestre suspenso, tendrán que hacer un examen más fácil y si lo aprueban le hará media con la nota que tengan del segundo trimestre, en este caso no tendrán que hacer la recuperación del segundo trimestre. Por otro lado, los que tengan el segundo trimestre aprobado tendrán que hacer un examen más difícil cuya nota contará para el tercer trimestre siempre que la nota sea un aprobado, en caso contrario no contará y será como si no hubieran hecho el examen.
Los que han suspendido el segundo trimestre y también suspendan el examen de este viernes, tendrán la oportunidad de hacer otro examen el viernes 30 de abril.
En el tercer trimestre vamos a empezar el bloque IV Democracia y ciudadanía. El profesor nos dará textos para que leamos de filósofos como Platón, Aristóteles, Kant con su teoría del contractualismo, Tomás de Aquino con la ley natural, entre otros.
Como breve introducción ha puesto un esquema en la pizarra en el que dice que la filosofía puede ser teórica o práctica.
Por último, a modo de repaso para el examen del viernes hemos hecho dos ejercicios de lógica aunque el segundo no lo hemos terminado.

1. ¬p v q
2. ¬p-->t - s --> t
3. s --> ¬q
4. r --> q

5. (se abre una hipótesis)s
6. ¬q RE --> 3,5
7. ¬p RSD 1,6
8. t RE --> 1,2 (se cierra la hipótesis)
9. s --> t RI -->5-8



1. r --> u
2. t --> ¬u
3. ¬p --> s - (z -->w) ^ (T --> X)
4. ¬(¬s --> ¬r)
5. (¬p --> q) --> (¬m --> ¬n)
6. (n v ¬n) --> ¬z



Cristina García Pérez.

Hoy ha sido nuestra primera clase después de las vacaciones y el profesor ha explicado el funcionamiento de los exámenes de recuperación. En primer lugar tendremos el segundo examen de lógica, que estaba previsto hacer en el segundo trimestre, el próximo viernes dia 9 de Abril. Para aquellos que aprobaran la parte de lógica en el trimestre anterior este examen servirá para subir nota para el 3º trimestre; por otro lado a aquellos que suspendieron les sirve para recuperarla. En segundo lugar, el examen de recuperación del 2ºtrimestre se fechó para el dia 30 de Abril.

Tras esto hicimos unos ejercicios de práctica para el examen del viernes:

1.¬p v q / - s --> t

2.¬p --> t

3. s --> ¬q

4. r --> q

[5. s

[6. ¬q RE--> 3,5

[7. p --> q Rdef. v 1

[8. ¬p RModus Tollens 6,7

[9. t RE --> 2,8

10. s --> t RI--> 5-9

1. p --> ¬q /- (p^s)-->t

2.r --> s

3. (¬q^s) -->t

[4. p^r

[5. p RE^ 4

[6.¬q RE--> 1,5

[7. s RE^4

[8. ¬q ^s RI^6,7

[9. t RE-->3,8

10. (p^s)--> t RI--> 4-9

1.¬(¬r --> ¬s) /- p v q

2. t --> (u v w)

3. u --> p

4. w --> q

5. r --> t

6. r^ ¬s Rdef.^ 1

7. r RE^ 6

8. t RE--> 5,7

9. u v w RE--> 2,8

[10. u

[11. p RE--> 3,10

[12. p v q RIv 11

[13. w

[14. q RE--> 4, 13

[15. p v q RIv 14

16. p v q RIv 9, 10-12, 13-15

Alumna: Marina Begara Bueno

Recuperación del 2º Trimestre

Profesor, sería de gran ayuda conocer la fecha aproximada del examen de recuperación del 2º trimestre para organizar mejor el estudio. Aprovecho para desearle unas vacaciones lo más agradable posibles y descanso.

Lunes 22 de Marzo

Hoy el profesor ha llegado a clase y todos estábamos hablando como de costumbre.Hemos tardado más en empezar la clase porque el borrador había desaparecido y hemos tenido que esperar a que trajeran otro,cuando lo han traído comenzamos a corregir los ejercicios del examen de lógica.
El primer ejercicio(la tabla de verdad) era un enunciado contradictorio.
En el 2º ejercicio la deducción de apartado a salia en ocho pasos y el apartado b en doce y por último en el ejercicio 3, el apartado a salia en 11 pasos y b no lo hemos terminado de corregir.

Después de la corrección el profesor ha repartido los examenes, he resuelto las dudas que teniamos del examen y después los ha recogido y ha terminado la última clase de este segundo trimestre.

María Micaela De los Santos Muñoz 1ºD

Acertijo

Acertijo:

Un hombre aparece ahorcado en una habitación sin ventanas, cerrada por dentro con un candado.La habitación esta vacía, no hay ningún mueble al que haya podido subirse. Lo único que se aprecia además del cadáver es un charco. Por lo demás, vacía totalmente.

¿Cómo se produjo la muerte de este hombre?

El profesor ha llegado a la clase y ha preguntado si habíamos hecho los ejercicios que puso en el blog, pero para variar, casi nadie los había hecho.

Acto seguido, sale un compañero a hacer el primer ejercicio de cálculo deductivo:

1.p -> q |- s
2.q->r
3.p V (t Ʌ s)
4.r
5.p -> ┐r RTrans 1,2
6.┐p RMT 4,5
7.t Ʌ s RSD 3,6
8.s REɅ 1,7

El profesor nos comentó antes de hacer este ejercicio que si la conclusión es una sola proposición, o esta se busca en las premisas o se supone la inversa para usar la regla de introducción del negador.

Tras el enfado del profesor por nuestro mal comportamiento , sale otro compañero a realizar el segundo ejercicio de cálculo deductivo:
1. ┐s -> p |- ┐t Ʌ ┐p
2. ┐q -> ┐t
3. ┐s V ┐q
4. ┐p
5. s RMT 1,4
6. ┐q RSD 3,5
7. ┐t RE-> 2,6
8. ┐t Ʌ ┐p RIɅ 4,7

Para finalizar la clase, el profesor explica las reglas de interdefinición de las conectivas:

Andrés de las Heras López-Cordón 1ºD

Hoy en la clase de filosofía, el profesor comenzó preguntando quién tenia dudas acerca del tema que estamos tratando. Uno de nuestros compañeros pregunto que si seria posible que hubiese una hipótesis dentro de otra cosa que puede ocurrir sin ningún problema pero el único problema que hay es cómo cerrar después todas las hipótesis.

Después de zanjar este tema y de hacer un ejemplo de cálculo comenzamos con la parte más difícil del tema y la última, el cálculo de las derivadas. Lo primero que tenemos que hacer para resolver este tipo de ejercicios es coger el enunciado sin formalizar, lo formalizamos y se hace como se hace habitualmente.

Este es un ejemplo que hicimos en clase:

1.s->q -[p->(q->r)]->[p->(s->r)]

- 2.p->(q->r)

- 3.p

- 4.s

5.q->r RE -> 2,3

6.q RE->1,4

- 7.r RE ->5,6

- 8.s->r RI ->4,7

- 9.p->(s->r) RI ->3-8

10.[ p->(q->r)]->[p->(s->r)] RI ->2-9

Carlos Acal Ruiz.

Hoy el profesor ha llegado y ha dicho que estamos flojillos en los cálculos de deducción natural, por este motivo el examen que teníamos mañana viernes día 12 se anula, pero el examen del viernes día 19 sigue y como el profesor nos dijo que iba a hacer un examen de recuperación de lógica, ha cumplido y lo hará después de las vacaciones de semana santa.

Después de haber dicho esto hemos empezado la clase con un calculo deductivo:

p -> q

r -> s

(s ᴧ q) ->t

---------------

(p ᴧ r)-> t

Para resolver este calculo hay que pensar en las dos grandes preguntas de la vida:

"¿De dónde venimos ? Y ¿A dónde vamos?

Para hacer cálculos existen varios trucos.

1. Buscar el tipo de enunciado que pueden ser: X/¬X ; X-> Y ;X v Y ;X ^ Y; X<->Y.
2. Para el condicionador funciona casi siempre:
" Para derivar un enunciado condicional,
se supone el antecedente para llegar al consecuente".

1 p->q

2 r->s |-(p^r)->t

3 (s^q)->t

-4 p^r (hipótesis)

| 5 p RE ^ 4

| 6 r RE ^ 4

| 7 q RE-> 1,5

| 8 s RE-> 2,6

| 9 s ^ q Ri ^ 8,7

-10 t RE-> 3,9

11(p^r)-> t RI-> 4-10

p -> q

q -> r

s -> t

s v p

-------------

r v t

1 p->q
2 q->r |-r v t
3 s->t
-4 s v p
|5 s
|6 t RE-> 3,5
-7 rvt RIv 6
-8 p
|9 q RE -> 1,8
|10 r RE-> 2,9
-11 rvt RIv 10
12 rvt REv 4,5-7,8-11.

terminó la clase y el profesor mandó terminar la ficha para mañana.

JUAN CUBERO

Miércoles 10/03/2010

Hoy el profesor ha llegado a clase y nos obligó a ponernos en fila de uno, nos anunció que esta medida debia ser tomada hasta que dejasemos de hablar y molestar tanto como el afirma.
Antonio se quejó por esta desmesurada medida y el profesor le respondió que este castigo implantado es totalmente necesario.

Acto seguido nos informó que el examen del viernes 12 no se va a realizar ese dia debido a nuestra falta de preparación en tan ardua materia, pero nos confirmó que uno seria el dia 19 y el proximo seria poco después de volver de las vacaciones de Semana Santa.
Carlos Acál, indignado, preguntó si cabría alguna , aunque remota, posibilidad de que en el examen del dia 19 entrase algún tipo de definicion u otro ejercicio que no fuese de tipo práctico.
El profesor, resignado, negó con la cabeza.

Acto seguido Lope Gonzalo preguntó la definición de una palabra localizada en los apuntes que el profesor colgó el otro dia en el blog. Esta palabra era Enunciado.
La definición otorgada por el profesor fué la siguiente:"Fragmento de discurso que tiene sentido y que a su vez afirma o niega algo".

Pasado escasos minutos el profesor preguntó si habia alguna duda respecto a lo dado en la clase anterior, la gente negó con la cabeza. El profesor se recolocó las gafas y dijo:"¿Hay algún valiente que quiera salir a la pizarra?".
Cristina, Francisco y yo levantamos la mano.
Primero salió Francisco y resolvió el siguiente ejercicio:

1 (p^q)->r }- q->r
2 p
-3 q
-4 p^q RI^ 2,3
-5 r RE-> 1,4
6 q->r RI 3-5

Finalizado este ejercício el profesor nos propuso una canción:

"Para derivar un enunciado condicional,
se supone el antecedante con el consecuente".

Cristina salió a continuación y realizó el mismo ejercicio intentando despejar sus dudas.
A continuación me llegó el turno a mi y realizé el siguiente ejercicio:

1 p->q }-rvt
2 q->r
3 s->t
4 s v p
-5 s
-6 t RE-> 3,5
-7 rvt RIv 6

-8 p
-9 q RE -> 1,8
-10 r RE-> 2,9
-11 rvt RIv 10

12 rvt REv 4,5-7,8-11.

Finalizado el ejercicio sonó la campana y el profesor anunció los deberes para el proximo dia, que serian los tres ejercicios de la segunda fila de la ficha que puso en el blog.

Publicado por: Miguel Ángel Vidal de Blanca 1º A

La lógica formal

Ejercicios para empezar a trabajar con las reglas del Cálculo.

CDN1

CDN2

Hoy, hemos empezado la clase con el turno de preguntas y dudas sobre el cálculo de deducción natural, tema sobre el que se trató el último día. hubo muchas preguntas, y el profesor volvió a explicar las reglas de introduccion y eliminación de algunos conjuntores:

-conjuntor: RI^ x RE^ x^y -condicionador : RI-> x RE-> x->y

y : x

__ ____ y ____

x^y x y __ y

x->y

-disyuntor: RI V x RE V xVy

__ ___

xVy x y

: :

z z

a continuación, y a petición de los alumnos, el profesor ha desarrollado en la pizarra el siguiente ejercicio:

conclusión: |- t->r

premisas y resolución:

1- p^q

2- p->r

__3- t

| 4- p

| 5- r

|_ 6- t->r

a continuación, les explicaré verbalmente el siguiente ejercicio, ya que de esta manera queda más claro:

- las premisas son p^q, p->r, t(cuando t es una hipótesis)

-se realiza la RE^ en 1. para sacar p, la cual colocaremos en la línea 4

-como ya se ha sacado p a una línea independiente, se puede ejecutar la RE -> 2,4 (donde en 2 se encuentra el consecuente y antecedente y en 4 se encuentra sólo el antecedente)

-en la línea 6. y última, mediante la RI -> 3,5 , se consigue al final la conclusión:

t->r

tras este ejercicio, los alumnos han acribillado al profesor con preguntas, y hemos gastado bastantes minutos de la clase en resolverlas. Cuando terminamos la ronda de preguntas, el profesor dio paso a la explicación de la RI¬ :
_x

|

|_y^¬y

______

¬x

tras la explicación de esta nueva regla, dimos paso a otro ejercicio quea continuación representaré. si lo que esperan es ver el ejercicio explicado de nuevo verbalmente, será mejor que no sigan leyendo esta entrada ;

|- ¬q

1.r^s

2.p->¬s

3.p^t

4. _q

5. | s

6. | p

7. | ¬s

8. |_s^¬s RI^5,7

p. ¬q RI¬4,8

tras éste ejercicio terminó la clase y, como no hay remedio, estaremos esperando impacientes la próxima clase de filosofía del jueves a 5ª hora.

mucho gusto.

Enrique.

Más Acertijos.

• Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.

Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.

Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?

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• Un excursionista es capturado por caníbales y le dicen:

Si dices una mentira te matamos lentamente y si dices una verdad te matamos rápidamente.

¿Que dice para que no lo maten?

-------------------------------------------------------------------------------------

• Un hombre camina por el desierto. Llega a un puesto de bebidas y pide un vaso de agua. El camarero, en lugar de dárselo, le apunta con una pistola. El viajero dice ¡Gracias! y sigue su camino.

Aportados por Fco.Javier Borrego Caballero.

Pd: Alberto Bermudo Garcia, no deberia responder al primero por que sabe la respuesta.

05 Marzo de 2010

Al empezar la clase, comenzamos con dudas y seguimos haciendo un ejercicio de tabla de verdad, al que salio Cristina Vázquez y que finalmente quedo así:
2 1 2
(p ^ q) -> (r v s) (INDETERMINADA)
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0

Cuando terminamos la tabla de verdad, el profesor empezó a explicar otro método para ver si una proposición es o no acertada, el cálculo, que además es menos cómodo que el método de tablas de verdad ya que ese método tiene el inconveniente de que si hay muchas proposiciones se vuelve muy pesado. El cálculo, se llama Calculo de Deducción Natural (CDN). En este método lo que hacemos es ver como hemos llegado de unas premisas a una conclusión mediante un proceso de derivación, que se define por un numero finito de pasos deductivos (aplicando las reglas del cálculo) a partir de unas premisas para conseguir una conclusión.

Incluiremos un nuevo símbolo par el calculo que es el siguiente: l- (aproximadamente) y significa derivación.

Para utilizar el cálculo es necesario tener en cuenta dos de las tres preguntas fundamentales de la vida:
-¿De dónde venimos? De las premisas.
-¿A dónde vamos? A la conclusión.
Ejemplo:

p ^ q
_r_^_s_ = p^q, r^s l- p^s
p ^ s

Dados los siguientes datos:

1. p^q
............. l- p^s
2. r^s

Siguiendo las reglas del cálculo, vamos a ver los pasos que hay que seguir para llegar a la conclusión ya dada, para ello primero debemos conocer las reglas. De las cuales dimos dos:

RE^: regla de exclusión del conjuntor.
RI^:regla de introducción del conjuntor.

Por lo que el proceso queda asi:

1. p^q
2. r^s
3. p RE^ 1 (linea 1)
4. s RE^2 (linea 2)
5. p^s RI^3,4 (lineas 3 y 4)

Tocó la campana y terminó la clase. El profesor nos recordó durante la explicación que todos los apuntes de cálculo, tablas de verdad y lógica se encuentran en el blog.

Marta Coronilla García.

Viernes 6 de marzo de 2010

Hoy hemos empezado la clase repasando las tablas de verdad.
hemos realizado una de estas tablas incluyendo como conectiva un bicondicionador:

3 2 3 1 2
[ (p -> q) ^ (q -> p)] -> (p <-> q)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 o o o o 1 1 1 1 o o
o 1 1 o 1 o o 1 o o 1
o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o

(*) se relacionan entre si para obtener los
valores de verdad del conjuntor.
(*) se relacionan para obtener los valores
de verdad de la conectiva mas importante.
(*) resultado final.

1º Ordenar por orden de rango las conectivas
2º Determinar e numero de proposicones que haya.
3º Asignar los valores de verdad empezando por las conectivas de mayor rango.

Podemos comprobar que el resultado es todo=1 por lo que seria una tabla de verdad TAUTOLÓGICA, y por tanto formalmente válida.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Al acabar la tabla de verdad, el profesor nos a explicado que las las tablas de verdad tienen un inconveniente, que es que una expresion con muchas proposiciones no sería operativa y ademas larguísima de resolver,
por eso nos ha dixho que existe otro método para decidir cuando es formalmente válidas una inferencia.

Estos métodos son los cálculos (reglas de transformación de enunciados), uno de ellos llamado cálculo de deducción natural (C.D.N.) que entiende que la inferencia tiene que ser deductiva para que sea formalmente válida.
Establece un procedimiento que se denomina DERIVACIÓN
(/-) .
Consiste en pasar las premisas a la conclusión, y ha puesto el siguiente ejemplo:

p^q ; r^s /- q^s
premisas conclusión

1º- Ponemos las premisas 1. p^q
2. r^s
2º- tenemos que derivar /- q^s
3º- para ello buscamos q^s en las premisas y debemos eliminar el conjuntor.
4º- para eliminar el conjuntor usamos la regla de ELIMINACIÓN ( RE^) que nos dice que si hay dos cosas unidad se pueden separar.
X ^ Y
/ \
X Y
* Por el contrario existe la regla de introducción (RI^) que defiende que si existen 2 cosas separadas se pueden unir, pero esta regla no la vamos a usar en este caso.
X
Y
------
XY

5º- Usamos la regla de eliminación para eliminar el conjuntor de la primera premisa y nos quedaría de la siguiente manera

1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1

*Pero todavía tenemos que usar esta regla para eliminar el conjuntor de la
segunda premisa:

1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1
4. s RE^ 2

6º- Por último ponemos la conclusión que hemos derivado de las premisas y nos quedaría así:
1. p^q
2. r^s
3. q RE^ 1
4. s RE^ 2
5. q^s RI^ 3,4

Ya podemos decir que la inferencia es formalmente válida.

Con esto hemos finalizado la clase y el profesor nos ha dicho que repasemos los apuntes y los acertijos que están en el blog para el próximo día.

_______________________________________
Belén Vázquez Fernández 1º Bto A

Jueves 4 de marzo, 2010

Hoy, el profesor ha comenzado sacando a una alumna a la pizarra y corrigiendo el enunciado siguiente:


( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)


1º A cada conectiva se le numera segun su grado de importancia siendo el más importante la conectiva principal, que en este caso es el condicionador “→” (1). Esto es debido a que la conectiva principal es la que está fuera de los parentesis y/o corchetes. Despues vendrian el conector de ambos parentesis“v” (2) y “^” (3)


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)



2º Dar valores de verdad a las proposiciones, que al haber 3 serian 8 valores (2 elevado a 3 = 8). Quedaría así:


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0


Para hallar los disyuntores “v” (2) necesitamos los valores de “^”(3) hallado con las proposiciones “p” y “q”, y tras hallar los disyuntores con el nº 2 se procede a dar valores al condicionador “→” (1).
Para sabes si el disyuntor, el conjuntor o el condicionador es verdadero o falso se siguen estas pautas:


-Disyuntor: Es verdadero cuando uno o dos terminos son verdareros y es falso cuando los dos terminos son falsos


-Condicionador: Es falso cuando se da el antecedente y no el consecuente, siendo verdadero todos los demas casos


-Conjuntor: Es verdadero cuando los dos terminos son verdaderos, por lo que es falso cuando uno o dos de los terminos son falsos







3º Ver que tipo de enunciado es, observando los valores de verdad del condicionador “→” (1) siendo este un enunciado tautológico ya que el conectivo principal es verdadero


3 2 3 1 2
( p ^ q ) v ( p ^ r ) → ( q v r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0



A continuación nos puso el siguiente enunciado:

[( p → q ) ^ q ] → p


1º Como en el enunciado anterior se comienza ordenando cada elemento según su importancia siendo la conectiva principal el conjuntor “→” (1). Despues vendria el conector “^” (2) y el conector “→” de dentro del parentesis (3) :


3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p



2º Dar valores de verdad a las proposiciones que al ser 2 seria 4 (2 elevado a 2 = 4)


3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p
1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1



3º Ver que tipo de enunciado es observando los valores de verdad del condicionador siendo este tautológico ya que el conectivo principal es verdadero



3 2 1
[( p → q ) ^ q ] → p
1 1 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1



A continuación, el profesor puso un tercer y último enunciado que es el siguiente:


[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r


Que siguiendo con el esquema anterior hay que seguir estas pautas:


1º Ordenar por orden de importancia cada elemento del enunciado siendo “→”(1) el mas importante, cotinuando con “^” (2) y terminando con “^” y “→” siendo ambos (3). Ademas la expresion “ r” seria el consecuente


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r



2º Damos valores de verdad a las proposiciones que al ser 3 seria igual a 8 (2 elevado a 3 = 8)


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1


3º Por ultimo vemos que tipo de enunciado es observando los valores de verdad del condicionador siendo este indeterminado ya que no es completamente verdadero ni tampoco completamente falso


3 2 3 1
[( p ^ q ) ^ ( q → r )] → r
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1


Finalmente, el profesor terminó la clases recordandonos que practicáramos los enunciados del blog

Hoy hemos empezado la clase y un alumno ha empezado a corregir los acertijos que puso el profesor en el blog:

• Un problema de trenes: A las 10,45 h sale un tren desde Madrid en direccion a Barcelona a una velocidad media de 225 km/h. Una hora más tarde, a las 11,45 h, sale otro tren en direccion opuesta a una velocidad media de 180 km/h. Pregunta: cuando ambos trenes se cruzen, ¿cuál de ellos estará más lejos de Barcelona?

Solución: Los dos están a la misma distancia de Barcelona.

• En el cajón de un armario que está en una habitación oscura hay 24 calcetines rojos y 24 azules. ¿Qué número mínimo de calcetines tengo que sacar del cajón para estar seguro de que tengo dos del mismo color?
  
  Solución: Habrá que coger 3 calcetines (2 serán rojos y 1 azul o viceversa)
  

RAA
RAR
RRR
AAA

R: rojos.
A: azules.

Luego empezamos con la corrección de los ejercicios de las tablas de la verdad:

¬P^¬q (doble negación conjuntiva)

3 2 3 1 2
[(P^q)v(P^r)] --> (qvr)

antecedente consecuente

Tabla de la verdad:
1º) Dar valores de verdad a las proposiciones (en este caso hay 3) dos elevado a tres.

[(P^q)v(P^r)]-->(qvr)

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 0

1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 1 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0

2º)Elaboramos la tabla de la verdad por las conectivas de menor rango (rango 3) , luego el de rango 2 y por último el de mayor rango (rango 1)

3 2*3 1 2
[(P^q)v(P^r)]-->(qvr)

1 1 1 1 1

1 1 0 1 1

0 1 1 1 1

0 0 0 1 0

0 0 0 1 1

0 0 0 1 1

0 0 0 1 1

0 0 0 1 0

Para realizar la tabla de verdad del conjuntor 3 nos fijamos en (P y q) o (P y r).

Para realizar la tabla de verdad del conjuntor 2* tenemos que hacerla mirando a las tablas de verdad de conjuntor 3. Y para hacer la del conjuntor 1 hay que mirar a las del conjuntor 2* y 2.

Es un enunciado tautológico o tautología, ya que el resultado es 1(verdadero).

----------------

3 2 1

[(P-->q)^¬q]-->¬p [(P-->q)^¬q]-->¬p

1 1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1 1

Es un enunciado tautológico.

----------------

2 1 2

(¬P^¬q)-->¬*(pvq) * invierte los valores de la conectiva(v)

0 0 1 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 0

(¬P^¬q)-->¬(pvq)

0 1

0 1

0 1

1 0

Los valores de (v) se sacan fuera del paréntesis a la inversa, estos valores se pondrán debajo del negador que es el que afecta a (v).

----------------

El profesor ha mandado como tarea algunos ejercicios para practicar, que pondrá en el blog.

Isabel María Sillero

Dia, jueves 25 de febrero,2010

El profesor entró en la clase, estábamos colocados de uno en uno,como el quiere y comenzó la clase.Después,el profesor explicó las tablas de la verdad,en las que después de tener una oración de la lógica proposicional,en la que las diferentes proposiciones debían ser verdaderas o falsas, se escribían con un 1 o 0 respectivamente.Si se ponía un negador delante,lógicamente los resultados de la proposición afectada,serían los contrarios.Más tarde, se establecía una relación con el conector,conjuntor o disyuntor,que definían si las proposiciones eran verdaderas o no.Este fue el fin de la explicación.

Después, nos pusimos a hacer ejercicios para aprender a hacer las tablas de la verdad.El profesor fue llamando a personas que no salían mucho a la pizarra para que aprendiesen a hacerlo, con las oraciones que el profesor nos dio el día que se fue de excursión.El primero en salir fue Alberto Bermudo,que salió a hacer un ejercicio de lógica y el profesor estaba explicando una cosa con él al lado. Como estaba explicándolo con un libro que si caía golpeaba a Alberto Hernández, hubo un malentendido porque se llamaban los dos Alberto y Alberto bermudo aporreó a Alberto Hernádez.El profesor le puso el ejercicio más difícil a Alberto Bermudo.Hicimos este ejercicio:

Si hoy es martes,esto es Bélgica

(p → q) V r

1 1 1 1 1

1 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 1 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 0 0 0

Si todos los resultados de las tablas de la verdad son 1, entonces estamos hablando de una oración que es tautológica o tautología,si son 0 una oración contradictoria o contradicción,y si son 1 y 0, la oración es indeterminada.Dependiendo del número de proposiciones los unos y ceros de cada una cambiaban.Para hacer estos ejercicios se sigue el esquema del profesor.Más tarde, Ana Mantecón y Cristina Vázquez salieron a hacer otros ejemplos.

Finalmente,terminó la clase y el profesor nos recordó que para practicar lo máximo posible hiciéramos las oraciones que él puso en el blog y que tenemos en la ficha que él dio,para saber hacerlas a la perfección

Publicado por:Gonzalo Castro Gómez

VIERNES 19 DE FEBRERO DE 2010

Hoy hemos empezado la clase corrigiendo las frases que colgó el profesor en el blog sobre formalizar frases.
En varias correcciones aclaró lo siguiente:
-La relación conjuntiva es cuando dos proposiciones se dan al mismo tiempo y se lee como “y”.
-Se habla de doble implicador cuando el enunciado tiene 3 proposiciones.
Entre dos proposiciones habrá siempre una relación fundamental, conjuntiva, disyuntiva o condicional:
(p^q)->r En este caso la relación fundamental es la condicional porque abarca a toda la expresión.
p^(q->r) La relación fundamental es una conjunción.

-En la conjunción y la disyunción las proposiciones que aparecen se denominan "términos".
-En la relación condicional llamamos al término que está delante del condicionador "antecedente" y al que va detrás "consecuente". Y en la relación bicondicional cada uno de los términos es a la vez antedecente y consecuente.
-Sobre el tema de las disyuntivas, si al principio de la proposición 1ª hay una “o” y luego hay otra en la 2ª proposición, esta no altera el resultado, porque solo es un rasgo estilístico:
Estaría mal así= v p v q Porque una conectiva no puede situarse al principio de una expresión, siempre va entre términos, el único que puede preceder a una proposición es el negador ¬. Por lo tanto estaría bien así= p vq

Despues de corregir los enunciados el profesor explicó que para saber si una inferencia es o no valida hay dos métodos: tablas de verdad de las conectivas lógicas y el cálculo de deducción natural.
Luego explicó brevemente la que utilizaremos en primer lugar, las tablas de la verdad:

-Una proposición es un enunciado que afirma o niega algo, es decir, puede ser verdadero o falso, entonces:
V-1
F-0
En este caso para saber si el enunciado es verdadero o falso utilizaremos el código binario y lo emplearemos en las tablas de la verdad.
Disyuntiva: O se da una proposición o la otra o las dos (es falsa cuando ninguna es verdadera)
p v q
1 1 1
1 1 0
0 1 1
0 0 0

Conjuntiva: es verdadera cuando el primer y segundo término sean uno (ambos verdaderos)
P ^ q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 0 0

Condicional: es falsa cuando el antecedente se da y el consecuente no (será verdadera mientras el consecuente ocurra, aunque sea por otras circunstancias)
P ->q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 1* 0
*Si no se da p no se da q, entonces la relación condicional es V

Doble condicional: o ambos o ninguno.
P <--> q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0

Negador: Se invierten los valores.
p ¬p
1 0
0 1

Mandó como tarea para el fin de semana, los enunciados que hemos formalizado, intentar hacer la tabla de la verdad de ellos.

Raquel Rodriguez.

Pasatiempos lógicos.

Una de las aplicaciones más amenas de la lógica son los pasatiempos o adivinanzas lógicos. Animáos a responder a estos acertijos, pero ¡no olvidéis usar la lógica!

• Un problema de trenes: A las 10,45 h sale un tren desde Madrid en dirección a Barcelona a una velocidad media de 225 km/h. Una hora más tarde, a las 11,45 h, sale otro tren en dirección opuesta a una velocidad media de 180 km/h. Pregunta: cuando ambos trenes se crucen, ¿cuál de ellos estará más lejos de Barcelona?
• En el cajón de un armario que está en una habitación oscura hay 24 calcetines rojos y 24 azules. ¿Qué número mínimo de calcetines tengo que sacar del cajón para estar seguro de que tengo dos del mismo color?

Podéis responder en comentarios a la entrada.

Lógica

La clase del viernes comenzó con la corrección de la ficha de lógica que repartió el día anterior. Esta ficha consiste en pasar del lenguaje natural al lengua formal una serie de proposiciones. Para poder diferenciar las proposiciones entre sí hay que fijarse en que cada una tenga un verbo o una perífrasis y se representa con letras minúsculas del abecedario, eso sí empezando por la p. Las proposiciones se unen o se relacionan por medio de signos denominados operadores lógicos.

Estos signos son ¬ (negador, no se considera conector ya que solo afecta a una o varias proposiciones pero no las relaciona), ^ (conjuntor, que significa y), ˇ (disyuntor, que significa o), → (condicionador, establece una relación de causa y efecto, suele significar si p, entonces q, aunque la palabra porque también actua como condicionador) y ↔ (doble condicionador, que establece condiciones en ambos sentidos). También se usan los (), {} y [] que sirven para separar los enunciados o cuando una proposición tiene una relación con otras dos y así poder hacer referencia a las dos a la vez.

A continuación algunos ejemplos de la ficha:
Si vienes a mi casa y mi hermano no esta viendo el futbol, podemos ver juntos la película.
p: vienes a mi casa.
q: mi hermano está viendo el fútbol.
r: podemos ver juntos la película.
(p^q) → r

O bien se ha olvidado de que habíamos quedado o bien no ha podido venir.
p: se ha olvidado de que habíamos quedado.
q: ha querido venir.
pˇ¬q

Si no ha llegado y es porque ha perdido el autobús o porque está castigado.
p: ha llegado ya.
q: ha perdido el autobús.
r: está castigado.
¬p → (qˇr)

O el universo considerado globalmente tiene un sentido o vamos inexorablemente hacia el caos. Si el caos es inevitable, entonces el futuro no debe preocuparnos el universo carece de sentido, parece que la filosofía es completamente inútil. Por tanto, si el futuro no es para preocuparse y la filosofía es inútil, vivamos el momento y no nos esforcemos en vano.
p: el universo considerado globalmente tiene un sentido.
q: vamos inexorablemente hacia el caos.
r: el futuro debe preocuparnos.
s: la filosofía es completamente inútil.
t: vivamos el momento.
u: nos esforcemos en vano.
[{(pˇq) ^ (q → ¬r)} ^ (¬p → s)}] → {(¬r^s) → (t^¬u)}

Después de corregir la ficha, el profesor entregó los examenes a cada alumno. Con esto se dio por terminada la clase.


Alba Castán Ruano

Apuntes de Lógica

Formalización, tablas de verdad y cálculo de deducción natural. Nociones básicas y reglas.

apuntes de lógica

Hoy hemos retomado el nuevo tema; la lógica. Y para ello, hemos intentado realizar una serie de ejercicios relacionados con este tema para los que el profesor nos ha dado unas pautas a seguir:

1. Separamos todo el texto del ejercicio en enunciados.

2. Dentro de cada enunciado, separaremos entre las diferentes proposiciones.

3. Cuando tengamos las proposiciones bien delimitadas, sustituiremos cada proposición por una letra, e identificaremos la relación que existe entre las diferentes proposiciones.

4. Una vez sustituidas todas las proposiciones e identificado las relaciones existentes, procederemos a formalizar los enunciados, mediante un esquema de inferencias o en forma de teorema formal.

Por ejemplo:

Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.

1. Distinguimos entre dos enunciados: El primero sería; Si apruebo todos los exámenes mi padre me comprará una bicicleta. Y el segundo; He aprobado todos los exámenes, luego mi padre me comprará la bicicleta.

2. Dentro del primer enunciado distinguimos dos proposiciones: La primera sería; Si apruebo todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará una bicicleta. Dentro del segundo enunciado encontramos otras dos proposiciones: La primera; He aprobado todos los exámenes. Y la segunda; mi padre me comprará la bicicleta.

3. Una vez identificadas todas las proposiciones procederemos a sustituirlas por letras, por lo que llamaremos a la proposición 1 y 2 del primer enunciado como p y q. Y a como las dos proposiciones del segundo enunciado son realmente las mismas que las dos primeras, ya que expresan lo mismo, también las denominaremos p y q. Las relaciones que podemos distinguir son la condicional, disyuntiva y conjuntiva, que explicaremos mas adelante.

4. El resultado de los dos tipos de formalización de este ejercicio serían los siguientes, aunque ambos expresan lo mismo: Esquema de inferencias; p → q

p
_______
q
Aunque también podemos representarlo en forma de teorema formal; [(p → q)^p]→ q


Las Relaciones básicas del lenguaje son:

-Condicional: La primera es causa de la otra (X → Y). Se representa con el signo (→). Y se lee; Si X entonces Y.

-Disyuntiva: O se da un hecho o se da otro (X v Y). Se representa con el signo (v). Y se lee; X o Y. Hay dos tipos de disyunción, la excluyente y la no excluyente. En la disyunción excluyente no es posible que ambas cosas ocurran a la vez, ya que una excluye a la otra. Por ejemplo; ¿Estás vivo o muerto?, ¿estás dormido o despierto?. Y en la disyunción no excluyente si que es posible que se den las dos a la vez, por ejemplo; ¿te gusta el fútbol o el baloncesto?.

-Conjuntiva: Las dos se dan a la vez (X ^ Y). Se representa con el signo (^). Se lee; X y Y.

En la relación disyuntiva y conjuntiva, diferenciamos entre varios "términos", que son intercambiables, es decir, no importa en el orden en el que se den o aparezcan. Pero en la relación condicional se diferencia entre dos cosas que no son intercambiables; el antecedente y el consecuente. Donde (X → Y), X sería el antecedente, e Y el consecuente.

Alberto Bermudo García 1º D

FORMALIZACIÓN

La mejor forma de empezar en esto de la lógica es practicar. En el archivo adjunto teneis una batería de ejercicios de formalización, primero enunciados y luego inferencias completas.

formalización

Hoy el profesor tenía previsto hacer algunos deberes, pero debido a la excursión que tendrá el próximo día ha decidido seguir con el temario. Ha dicho que lo que explicaba hoy no venía en el libro y es algo muy importante. Empieza la lección:

Aristóteles fue el primero en analizar la lógica de las frases y su primera teoría fue la del silogismo (teoría que no vamos a dar de momento).
Vamos a empezar a estudiar la lógica moderna, desarrollada por una serie de matemáticos del siglo XX como Gottlob Frege que tuvieron que prescindir del lenguaje natural para su análisis debido a los inconvenientes que éste presenta como la variedad de matices, la polisemia, la sinonimia, la situación pragmática etc. Por estos inconvenientes se crea un lenguaje artificial. Como ejemplo se puede poner el lenguaje matemático: las matemáticas no usan el lenguaje natural y buscan ante todo la claridad y la simplicidad.
Se da un ejemplo de expresión del lenguaje artificial en forma de ecuación: x²+2x=20
Los números representan magnitudes definidas, el exponente una operación de multiplicación, las X las incógnitas , el signo + una suma o adición y el signo = una igualdad.

El lenguaje formal de la lógica proposicional o de enunciados es un lenguaje artificialmente contruido que sirve para analizar el lenguaje mediante una serie de signos comunes para todo el mundo, procedentes de una tradición, creada por los matemáticos, que así lo establece. Se usan dos ejemplos de proposiciones: "Hace frío" y "Me voy a casa". A cada una se le va un nombre; "Hace frío"= p ; "Me voy a casa"= q . Estas proposiciones pueden combinarse mediante una serie de signos o conectivas:

-En el caso "p y q" (Hace frío y me voy a mi casa) se usa la conectiva conjuntor ∧ .
-En el caso "p o q" (Hace frío, pon el calefactor o me voy a casa) se usa la conectiva disyuntor ∨.
-En el caso "si p, entonces q" (Si hace frío entonces me voy a casa) se usa la conectiva condicionador → .
-En el caso "si, y sólo si p, entonces q" (Si hace frío me voy a casa, pero sólo si hace frío) se usa la conectiva doble condicionador <->
-En el caso " "p y no q" (Hace frío, por lo que no me voy a casa) se usa la conectiva negador ¬

Cuando se necesitan conectar tres proposiciones se usan signos auxiliares que son: (...) ; [...] y {...}

Hay otras proposiciones que necesitan otros signos que se darán más adelante.

Finalmente, el profesor dice que hay actividades en el blog para que se hagan el próximo día.


Pablo Ávalos Prado